2014考研數學專題函數極限教學視頻

  • 名稱:2014考研數學專題函數極
  • 分類:考研數學  
  • 觀看人數:加載中
  • 時間:2014/2/2 11:36:35
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   本套課程為2014考研數學專題函數極限教學視頻,如果考研同學覺得這塊比較薄弱,可以通過本套視頻教學課程,去學習。
      高等數學可以說是變量數學,它的研究對象、研究方法與初等數學相比都有相當大的差異。它主要研究對象是函數,它的主要內容是微積分學,它的主要手段是以極限為工具,并在實數范圍內研究函數的變化率及其規律性,從而產生微積分的基本概念及性質。本章主要介紹函數的概念及其基本性質;數列與函數的極限及其基本性質;連續函數的概念及其基本性質,為進一步學好函數的微積分打下一個良好的基礎。
      在日常生活或生產實踐中,觀察某一個事件的結果往往是用一個量的形式來表現的,在觀察的某一個過程中始終保持不變的量稱之為常量,經常變化的量稱之為變量。通常用小寫字母a、b、c „„ 等表示常量,用小寫字母x、y、z、„„ 表示變量。  例如:圓周率是永遠不變的量,它是一個常量;某商品的價格在一定的時間段內是不變的,所以,在這段時間內它也是常量;又如一天中的氣溫,工廠在生產過程中的產量都是不斷變化的量,這些量都是變量。  注意:  1 常量和變量是相對的,它們依賴于所研究的過程和所研究的對象。在不同的過程中常量和變量是可以轉化的。如商品的價格,某段時間是常量,另一段時間就有可能是變量了;  2 從幾何意義上來表示,常量對應數軸上的定點,變量對應數軸上的動點。
       函數的概念  定義2 設x,  y是兩個變量,D是R上的非空數集,對任意的Dx,通過某一個確定對應關系(或對應法則)f,在實數集R上有唯一的一個y與之對應,則 稱 f是從D到R上的一個函數(也稱為定義在D上的函數) ,記為: f:RD,yx  簡記為:xfy   通常把x稱為自變量,y稱為因變量(或x的函數),x的取值范圍稱為函數的定義域(就是本定義中的D)。一般情況下,用Df表示函數的定義域。當取0xx時,按照對應法則 f有00xfy與之相對應, 并稱其為函數在點x0處的函數值;當x在
  3  區域D上取遍時,所對應的函數值的全體稱為函數的值域,記為Rf 。即
      ),(    ffDxxfyyR  對于函數概念,以下幾點是值得注意的:  1 以上函數定義基本上是按照初等數學中所描述的方式給出的,它指的是單值函數;  2 函數的實質是對應關系(或對應法則),只要兩個變量之間能找到一種對應,我們就說它們之間確定了一個函數;  3 確定函數有兩個要素,這就是:定義域與對應關系;  4 函數之間可以定義加、減、乘、除等運算,但是運算必須在所有函數都有意義的公共范圍內進行。  有關函數的相等、函數的定義域、值域;函數的四則運算等概念在中學數學課本中已有介紹,這里就不再復述了。
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